جواب تقریبی معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از حل پایه های چندجملهای برنشتاین

در سالهای اخیر معادلات انتگرال به دلیل کاربرد فراوان در حل مسائل مهندسی، حجم وس یعی از مطالعات را به خود اختصاص دادهاند. به دلیل دشواری بدست آوردن جواب تحلیلی برای برخی از معادلات انتگرال، از روشهای عددی برای حل آنها استفاده میگردد،از این رو حل دقیق عددی معادلات انتگرال فردهلم از اهمیت بسزاییدر حوزه فنی مهندسی برخوردار است. در پژوهش حاضر معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم خط ی با هسته تبهگن به کمک چندجملهایهای برنشتاین حل شدهاند. همچنین به منظور تعیی ن می زان همگرایی معادلات انتگرال فردهلم، از حل روشهای مختلف عددی و مقایسه آنها باهم استفاده شده و در ادامه مقاله از روش حداقل مربعات و روش CM برای کنترل دقیقاستفاده گردیده است. بررسیها نشان م یدهد در ب ین روشها یمطرح شده روش کمترین مربعات مبتنی بر چندجملهایهای درجه n نسبت به سایر روشها از خطا ی محاسبات ی کمتر ی برخوردار [2],[1] .است برای تعیین قابلیت اطمینان و بهرهوری این روشها از چندین مثال عددی نیز استفاده کردهایم. نتایج نشان میدهد تنها تعداد اندک ی از چندجملهایهای چندمقیاسه برنشتاین برای دست یافتن به همگرایی و جواب مطلوب موردنیاز خواهند بود.[3[لازم به ذکر است حل تقریبی یک معادله انتگرال مع ین به صورت چندجملهای، ضرایب مجهولی را نیز به دنبال دارد که در نها ی ت با استفاده از یکی از روشها(روش حداقل مربعات) تعیین میشوند.[4[

Keywords:

معادلات انتگرال , چندجمله ای برنشتاین , روش های حل عددی , همگرایی روشها