استفاده از روش المان مرزی در تحلیل انتقال حرارت در صفحات مدرج تابعی در حالت های خاص

ارایه حل معادله انتقال حرارت در مواد مدرج تابعی بر اساس روش المان مرزی در حالت کلی وجود ندارد، زیرا که در حالت کلی برای این دسته معادلات، تابع گرین یاهمان حل بنیادین که پایه حل به روش المان مرزی می باشد، شناخته شده و در دسترس نیست. لذا حل المان مرزی انتقال حرارت در این مواد، بایستی در حالتهای خاص، بصورت جداگانه بررسی و در صورت امکان ارایه شود. جهت ارایه حل در هر حالت خاص، دو رویکرد عمومی وجود دارد. رویکرد اول استفاده از روشهای ریاضیاتی (مانند تبدیل لاپلاس یا فوریه و سپس مرتبسازی و اعمال تبدیل معکوس) و استخراج تابع گرین است که پیچیدگیهای خاص خود را دارد. رویکرد دوم استفاده از تغییرمتغیر و تبدیل معادله حاکم بر مسیله به فرمی است که تابع گرین (یا حل بنیادین) آن شناخته شده باشد.با استفاده از این رویکرد در این پژوهش نشان داده شده است که در برخی از حالتهای خاص از تابع تغییرات ماده مدرج، امکان تبدیل معادله حاکم اصلی به معادله ی سادهتر با تابع گرین مشخص و در نتیجه امکان حل به روش المان مرزی وجود دارد. برای یکی از این حالتهای خاص یعنی ماده مدرج تابعی با تغییرات مرتبه دوم در یک راستا، با حل چند مثال رویکرد مورد استفاده صحهگذاری شده است.

Keywords:

مواد مدرج تابعی , تحلیل انتقال حرارت , روش المان مرزی , تکنیک تبدل متغیر