بهینه سازی شبکه محاسباتی برای استفاده در روش لاگرانژی اولری دلخواه

فلسفه روش های لاگرانژی اولری دلخواه برای شبیه سازی جریان سیال چند بعدی حرکت شبکه محاسباتی میباشد که از جریان به عنوان راهنما جهت افزایش صحت و کارایی شبیهسازی استفاده میشود. در روش لاگرانژی اولری دلخواه فاز بهبود در شبکه بهبودیافته باید مطابق با حرکت سیال باشد. در مطالعه حاضر یک استراتژی بهبود شبکه تشریح خواهد شد که پیوسته کیفیت هندسی شبکه محاسباتی را تضمین نموده و در هر گام زمانی نزدیک به شبکه لاگرانژی باقی بماند. فاز بهبود دو قسمت را شامل میشود ابتدا مراحل بهینه سازی محلی میباشد که با یک مرحله بهینه سازی کلی ادامه مییابد. بهینه سازی محلی، یک ژاکوبین مبنا را در هر نقطه تعریف میکند که کیفیت شبکه را در آن نقطه از شبکه بیان میکند. مجموعه ای از ژاکوبین مبناهای ایجاد شده در بهینه سازی کلی به کار میروند. در هر گره از سلولهای مجاور در شبکه لاگرانژی, تکهای تشکیل داده و تابع هموارسازی وینزلو را روی هر تکه اعمال میکنیم. کمینه این تابع نسبت به موقعیت گره مرکزی واقعیت مجازی را تعیین میکند (در این مرحله گره در واقع حرکت نمی کند) با اتصال این گره به گره های همسایگی اش (ساکن) ژاکوبین مبنا تعریف میشود. شبکه بهبودیافته از کمینه سازی تابعی به دست می آید که فاصله بین ژاکوبین شبکه بهبودیافته و ژاکوبین مبنا را اندازه گیری میکند. با قراردادن توابعی جایگزین فرم حساب تغییراتی تابع هموارسازی وینزلو میتوان برای افزایش کیفیت هندسی و حذف سلولهای غیرمنطقی استفاده نمود؛ مثالهایی برای اثبات کارآمدی روشها و توابع گفته شده ارایه شده است.

Keywords:

لاگرانژی اولری دلخواه , بهینه سازی , ژاکوبین مبنا , کیفیت مهندسی , دقت محاسباتی