تقریب تنک پتانسیل با استفاده از مشاهدات مشتق شعاعی پتانسیل و توابع پایه ی اسپلاین پواسون

برآورد ضرایب هارمونیک کرو ی تابع پتانسیل ثقل زمین به مشاهدات متراکم و پردازش سنگین و زمانبرآنها برای رسیدن به دقت مطلوب نیازمند است. اینگونه مسائل عموما بدوضع بوده و حل آنها به پایدارسازی نیز نیاز دارد. با توجه به قابلیت تنک پذیری سیگنال پتانسیل ثقل زمین وتئوری نمونهبرداری فشرده) CS (، این امکان وجود دارد که با مشاهداتی با نرخ کمتر از نرخ نایکوئیست، ضرایب هارمونیک کروی به صورت تنک برای رسیدن به پتانسیل ثقل زمین قابل برآورد باشند. برای رسیدن به این مهم، استفاده از توابع پایه ی مناسب برای همگرایی به پتانسیل دقیق و طراحی بهینه ی شبکه ی مشاهدات بسیار حائز اهمیت است. با توجه به همگرایی برخی توابع پایه ی دیگر)به جز هارمونیکهای کروی( به تابع پتانسیل، میتوان با استفاده از الگوریتمهای موجود در تقریب تنک یک سیگنال، ضرایب این توابع پایهی جاگزین را به صورت تنک برای رسیدن به پتانسیل دقیق در هر نقطه به دست آورد. در این صورت نیازی به تامین نرخ نایکوئیست برای مشاهدات نخواهد بود و سرعت پردازش مشاهدات نیز به طور قابل توجهی افزایش مییابد. لازم به ذکر است با توجه به ویژگی های سیگنال پتانسیل ثقل زمین، عدم تامین نرخ نایکوئیست برای مشاهدات، در برآورد تنک ضرایب و بازسازی سیگنال، اعوجاج دوم ایجاد نکرده و به محاسبه)درون یابی( دقیق پتانسیل نیز برای هر نقطه قابل انجام است. مشاهدات مورد استفاده، مشتقات شعاعی پتانسیل ثقل زمین بر روی گرید بهینهی ریوتر بوده و از توابع اسپلاین پواسون و مشتقات آن به عنوان توابع پایه برای بازیابی سیگنال پتانسیل استفاده شده است. در روش انجام شده از الگوریتم پیگیری انطباقی قائم پایدار، برای برآورد تنک ضرایب مجهول استفاده شد که در نهایت با کاهش 45 درصدی مشاهدات نسبت روشی که برای تقریب پتانسیل از توابع پایه هارمونیک کروی مبتنی بر نرخ نایکوئیست استفاده میکند، ضرایب توابع پایهی تقریب زنندهی پتانسیل از درجه ی 5 تا 80 محاسبه شد.

Keywords:

پتانسیل ثقل , برآورد تنک , مدلسازی میدان ثقل , تئوری نمونهبرداری فشرده , الگوریتم پیگیری انطباقی قائم پایدار.