محاسبه سریعتر پایه گروبنر برای برخی از ایده آل های با بعد یک با نوع خاصی از عملیات سطری پلکانی

فرض کنیم I یک ایده ال صفر بعدی در حلقه R وG یک پایه گروبنر نسبت به > برای I و g یک چندجملهای دلخواه در R/I باشد. الگوریتم G(۲)V در محاسبه پایه گروبنر برای ؛ +۱ نسبت به > کارا می باشد. حال اگر بعدI به جای صفر ، یک باشد، مستقیما نمی توان از این الگوریتم استفاده نمود. فرض کنیم I یک ایده آل یک بعدی و درموقعیت نوتر نسبت به مجموعه ی Y از متغیرها و ترتیب > باشد. به سادگی مشاهده می شود که ایده ال آ به عنوان ایده الی از[K[Y][X\ Y یک ایده آل صفربعدی است. حال می توان الگوریتم G(۲)V را برای محاسبه پایه گروبنر + ۱ به کاربرد. اما نکته حائز اهمیت این است که با بکار بردن الگوریتم G(۲)V پایه گروبنر در حلقه ی [K[Y][X\ Y به دستمی اید. از این رو لازم است طی محاسبه، یک سری عملیات اضافی انجام شود تا پایه گروبنر از [K[Y][X\ Y به حلقه یK[X] انتقال یابد. این کار با استفاده از الگوریتم Z-Echelon که در این مقاله معرفی می گردد. انجام می شود . اینالگوریتم در Maple اجرا شده است .محاسبه پایه گروبنر برای برخی از مثال ها با این روش در مقایسه با روش های شناخته شده دیگر ۰ بسیار سریعتر می باشد.

Keywords:

پایه گروبنر , موقعیت نوتر , الگوریتم G(۲)V الگوریتم , Z-Echelon