مقایسه روش های بدون شبکه وتفاضل محدود در حل معادله لاپلاس

معادله دیفرانسیل لاپلاس برای توضیح بسیاری از شرایط فیزیکی در حال تعادل مانند توزیع حرارت در جامدات، الکترواستاتیک، جریان های دو بعدی غیر چرخشی و جریان آب زیرزمینی کاربرد دارد. در اکثر تحقیقات انجام شده حل معادله دیفراسیلی دو بعدی لاپلاس با روش تفاضلات محدود انجام شده است. در این تحقیق برای حل این معادله از روش بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه درونیاب شعاعی و همچنین تکنیک حل مرتب سازی مستقیم استفاده شد، مثال هایی با شرایط مرزی مشخص در دو حالت یک بعدی و دو بعدی ارائه گردید و سپس با روش بدون شبکه ذکر شده حل شدند. بررسی های صورت گرفته بر روی نتایج نشان داد که استفاده از روش بدون شبکه در حل این معادله، ضمن کاهش حجم محاسبات، دقت را افزایش می دهد، به طوریکه در حالت یک بعدی میانگین خطای نسبی 001/0 شد و در حالت دو بعدی در مقایسه با روش تفاضل محدود مقدار خطا به صفر رسید.

Keywords:

معادله لاپلاس , روش بدون شبکه , توابع پایه درونیاب شعاعی , حل مرتب سازی مستقیم