روش های گراف در نظریه اعداد

در این مقاله به بررسی کاربردهای سیستم های دینامیکی روی میدانهای متناهی و گراف های آن می پردازیم. به هر سیستم دینامیکی روی میدان متناهی گرافی می توان نسبت داد که آن گراف بعضی خاصیت های سیستم مورد نظر رابیان می کند. با انتخاب مناسب تابع تبدیل سیستم بر میدان، از روی گراف مربوطه می توان به نتایج جالبی در مورد مجموعه اعداد مورد نظر دست یافت. به عنوان مثال یکی از گراف های مناسب، گرافی است که اولین با Szaby به تعریف آن به صورت زیر پرداخته است: به هر عدد مثبت صحیح د گراف جهت داری نسبت داده می شود که راس های آن در مجموعه {H={1, 2, ..., n- 1 و برای هر دو عنصر xi, xj Є H یال جهت داری می توان نسبت داد در صورتیکه: ƒ(xi)=xj به عنوان مثال یکی از توابع مناسب برای سیستم می تواند تابع زیر باشد (xj-ƒ(xi)(mod n)

Keywords:

نظریه اعداد , گراف های جهت دار , سیستم های دینامیکی , گروه های متناهی