بررسی اثر میانیابی بر عملکرد چندشبکه ای جبری

روشهای چندشبکه ای، از جمله روش چندشبکه ای جبری، از کاراترین روشهای افزایش سرعت همگرایی در الگوریتم های حل عددی معادلات دیفرانسیل پاره ای هستند . در کار حاضر، اثر روش های مختلف میانیابی از قبیل میانیابی مستقیم، استاندارد و همچنین افزودن هموارساز جاکوبی، بر کارایی روش چندشبکه ای جبری در حل یک معادله دیفیوژن مورد بررسی قرار گرفته است . این روش ها همگی به همراه تکنیک درشت سازی استاندارد و بر اساس الگوریتم RS بکارگرفته شده اند. نتایج نشان می دهد که استفاده از میانیابی مستقیم به همراه یک مرحله هموارسازی جزیی باعث بهبود قابل توجه ضریب همگرایی می شود اما استفاده بیش از یک مرحله هموارسازی جزئی (و یا هموارسازی کامل) لزوماً باعث افزایش سرعت همگرایی نمی شود. در صورت وجود شرط مرزی نیومن میتوان برای کاهش ضریب همگرایی تا دو مرحله هموارسازی نیز استفاده کرد . میانیابی استاندارد بالقوه از دقت بالاتری نسبت به میانیابی مستقیم برخوردار است و در این روش اعمال مراحل هموارسازی بجز در مسائل پیچیده به سختی باعث بهبود همگرایی می شود. استفاده از شبکه غیر ایزوت روپیک اثر قابل توجهی بر زمان اجرا ندارد اما باعث افزایش حافظه مورد نیاز می شود . ضریب همگرایی در مسائل همراه با ناپیوستگی ضرایب و ناهمسانگردی شدید بیشتر است. بنابراین همگرایی در این حالت نسبت به حالت همگن کند می شود.

Keywords:

چند شبکهای جبری , عملگر میانیابی , هموارسازی جاکوبی جزیی , ضریب همگرایی