معادلات دیفرانسیل تصادفی و کاربردهای آن در مدل سازی مسایل مالی

معادلات دیفرانسیل تصادفی در ریاضیات مالی کاربردهای زیادی دارند. به طوری که به مدلهای استاندارد بسیاری از مسایل مالی مانند قیمت گذاری دارایی، نرخ بهره و مشتقات آنها تبدیل شده اند. ممکن است بسیاری از معادلات دیفرانسیل تصادفی را نتوان به صورت تحلیلی و مستقیم حل کرد اما درحالتی که معادله دیفرانسیل تصادفی خطی است به سادگی میتوان جواب را با استفاده از روش های عددی استاندارد مثل روش اویلر ماریاما و روش میلشتاین به دست آورد.در این مقاله، ابتدا معادلات دیفرانسیل تصادفی معرفی میشود. سپس روشهای عددی اویلرماریاما و میلشتاین برای حل این نوع معادلات بیان شده است. در بخش پایانی، خلاصه ای از برخی کاربردهای معادلات دیفرانسیل تصادفی در مدلسازی مسایل مالی ارایه داده میشود. سپس مدل بلک-شولز معروف در مالی که ساختار آن، بر اساس معادلات دیفرانسیل تصادفی و ویزگیهای حرکت براونی است، معرفی میشود. هدف از این مقاله، آشنایی با معادلات دیفرانسیل تصادفی و اهمیت آن در مدل سازی مسایل مالی است.

Keywords:

معادلات دیفرانسیل تصادفی , حرکت براونی , انتگرال ایتو , مالی , مدل بلک و شولز