حل عددی معادلات بقا با استفاده از روش طیفی و حجم محدود

در این مقاله به حل عددی معادلات بقاء هذلولی یک بعدی با دقت بالا، با تلفیق روش طیفی و روش حجم محدود پرداخته شده است. مبنای روش این گونه است که ابتدا بازه به تعدادی حجم تقسیم می شود و سپس هر حجم، بسته به مرتبه خطا، با استفاده از نقاط گاوس لاباتو به N قسمت تقسیم می شود و سپس با استفاده از توابع چبیشف نوع اول، تابع در هر حجم تقریب زده می شود. به دلیل ناپیوستگی بین حجم ها از حل تقریبی ریمان برای محاسبه فلاکس در مرز بین حجم ها استفاده شده است. یکی از مشکلات اساسی این معادلات وجود ناپیوستگی در حل است که باعث ایجاد نوسانات مازاد و یا به عبارتی پدیده گیبس می شود. برای حل این مشکل روش KXRCF برای شناسایی حجم هایی که دارای ناپیوستگی می باشند، برای روش ارایه شده تطبیق داده شده و سپس برای از بین بردن نوسانات مازاد در حجم های دارای ناپیوستگی از روش TVD برای اصلاح این توابع استفاده شده است. دقت بالا و کارایی روش ارایه شده با حل معادلات یک بعدی پیوسته و ناپیوسته نشان داده شده است.

Keywords:

روش طیفی , حجم محدود , معادلات بقا , حل تقریبی ریمان , ناپیوستگی