توسیع های نیم گروهی گروه های توپولوژیکی آبلی

نشان می دهیم که شرط لازم و کافی برای آنکه گروه توپولوژیکی G در رده نیم گروه های توپولوژیک کاملا بسته باشد آن است که G کامل باشد و ( ) موجود باشد که ( ) کاملا کران دار باشد. اگر برای هر ( ) زیرگروه Ng کاملا کران دار نباشد آن گاه توپولوژی G می تواند به توپولوژی نیم گروه در G*Z که در آن Gباز و چگال است گسترش یابد و در حالت خاص توپولوژی R به توپولوژی نیم گروه موضعا فشرده روی G*Z که R چگال است توسیع می یابد. در این قسمت فرض بر این است که همه فضاهای توپولوژیکی که در نظر می گیریم هاسدورف باشد مگر خلاف آن ذکر شده باشد

Keywords:

نیم گروه توپولوژیکی , موضعا فشرده , مطلقا بسته و کاملا کران دار