محاسبه ی انتگرال جیِ مواد هدفمند با استفاده از روش اجزاء محدود

انتگرال جی به عنوان یک ابزار قدرتمند در مکانیک شکست، همواره در مطالعهی رفتار شکست مواد مورد استفاده قرار گرفته است. دراین مقاله رابطه ای برای محاسبه ی مقدار انتگرال جی ١ در مواد هدفمند استخراج می گردد. برای این منظور انتگرالجی در حالت سه بعدی از مجموع انتگرال روی کانتور و سطح محصور شده بوسیلهی کانتور، که در صفحهی عمود بر جبهه ترک ( Z=0است، محاسبه شده است. از آنجا که برای محاسبهی انتگرال روی سطح نیاز به محاسبه مشتقات دوم جابجایی می باشد برای محاسبه آنها در مواد هدفمند روشی پیشنهاد می شود. در این روش نقاط مینیمم خطا برای محاسبه مشتقات دوم، نقاط گوسی نیستند و برای هر گره میانگین مقدار گره مرکزی المانهای مجاور بهعنوان مقدار نهایی در آن گره، در نظر گرفته میشود. بهدلیل تغییرات خصوصیات مواد در جهت شعاعی، انتگرالجی وابسته به مسیر میباشد و برای محاسبه آن با استفاده از فرم استاندارد انتگرالجی برای ماده همگن، مسیر انتگرالگیری باید کاملا نزدیک نوک ترک انتخاب شود، که نیازمند شبکهبندی بسیار ریز و اندازه کوچک المانها است از ای نرو با مروری بر رابطهی انتگرالجی استفاد هشده و حذف ترمهای مربوط به ناهمگنی، رابطهی اصلاح شدهای برای ماده هدفمند در حالت سه بعدی استفاده شده است که مستقل از مسیر میباشد و میتوان مسیر انتگرالگیری را به د کافی دور از ناحیه نوک ترک در نظر گرفت. در ادامه نشان داده شده است که رابطهی استفاده شده انتگرالجی برای ماده هدفمند مستقل از شبکهبندی و اندازه کانتورها میباشد. دقت روش استفاده شده نیز به کمک چند مثال مورد بررسی قرار میگیرد.