به کارگیری سری تیلور و تقریب پاده برای تحلیل لرزش در فرایند تراش کاری متعامد

ارتعاشات خودتحریک لرزشی و یا لرزش در فرایندهای ماشین کاری از جمله عوامل آسیب زا و محدودکننده به حساب می آید که در صورت وقوع، پیامدهای نامطلوبی از جمله کاهش کیفیت و صافی سطح، لرزش شدید و واردشدن آسیب به ابزار برشی و ماشین ابزار، ایجاد صدای آزاردهنده و افزایش هزینه های ماشین کاری را به دنبال خواهد داشت. بنابراین، مدل سازی و پیش بینی وقوع این نوع ارتعاشات، به خصوص در فرایندهای ماشین کاری با سرعت باال، بسیار حائز اهمیت است. برای پیش بینی وقوع این نوع ارتعاشات روش های مختلفی از جمله روش های تحلیلی در حوزه فرکانس و روش های عددی در حوزه زمان وجود دارد. با توجه به اینکه معادله دیفرانسیل حاکم بر این نوع ارتعاشات یک معادله دیفرانسیل تاخیری است، به کارگیری روش های مذکور برای تحلیل پایداری سیستم با چالش های خاص خود همراه است. در این مقاله، روش جدیدی با استفاده از سری تیلور و همچنین تقریب پاده برای تحلیل پایداری لرزش باززا در فرایند تراش کاری متعامد ارائه می شود. به این منظور، پس از استخراج معادله دیفرانسیل ارتعاشی سیستم ناشی از مکانیزم باززایی ضخامت براده، با به کارگیری تبدیل الپالس معادله مشخصه حاکم بر رفتار سیستم استخراج می شود. سپس، جمله تاخیری در آن که به صورت تابع نمایی است، با استفاده از سری تیلور و تقریب پاده به صورت عبارت های گویا بیان می شود. نهایتا، فرم بسته ای به صورت سری به ازای هر مرتبه دلخواه از جمالت سری تیلور برای محاسبه عمق برشی بحرانی استخراج می شود. همچنین، در روش تقریب پاده، فرم چندجمله ای برای محاسبه عمق برشی بحرانی به ازای مرتبه های مختلف تقریب پاده استخراج می شود. با انجام شبیه سازی ها در حالت های مختلف مشاهده می شود که با افزایش جمالت سری تیلور تا عدد ۲۰، می توان حلقه های پایداری را در سرعت های باال با دقت مطلوبی پیش بینی کرد. همچنین، بررسی ها نشان می دهد تقریب پاده زودتر از تقریب سری تیلور به جواب تحلیلی همگرا می شود.

به کارگیری سری تیلور و تقریب پاده برای تحلیل لرزش در فرایند تراش کاری متعامد Keywords:

لرزش , ارتعاشات خودتحریک لرزشی , تراش کاری متعامد , تقریب پاده , سری تیلور , تحلیل پایداری