تحلیل غیرخطی سازههای صفحهای با استفاده از توصیف لاگرانژی

استفاده از اصل کار مجازی در سازههای با رفتار غیرخطی بالا به صورت مستقیم ممکن نمیباشد زیرا معادلات تعادل در وضعیت فعلی جسم نوشته شده در حالی که این وضعیت برای تحلیلهای غیرخطی که در آنها قبل از تحلیل، هندسهی نهایی سازه مشخص نمیباشد قابل استفاده نمیباشد، برای حل این مسأله میتوان معادلهی مذکور را در وضعیت مشخصی مانند وضعیت اولیهی جسم بازنویسی نمود، این روش را فرمول بندی به روش لاگرانژ گویند، سپس با خطی سازی معادلات، مسأله به حل دستگاه معادلات خطی تبدیل میگردد. روشهای مختلفی برای خطی سازی معادلات و حل آن وجود دارد. روش رایج در حل معادلات با تکرار روش نیوتن رافسون میباشد. از جمله روشهایی که با – استفاده از روش نیوتن رافسون به حل معادلات غیرخطی میپردازد روش کنترل بار، روش کنترل تغییرمکان و روش طولکمان میباشد. در - این پژوهش با به کارگیری این سه روش و استفاده از نرمافزار متلب برنامههای لازم برای تحلیل سازههای خمشی و خرپایی در صفحه نوشته و با تحلیل دو سازه ساده به بررسی مزایا و معایب روشها پرداخته شده است. روش کنترل بار روشی نسبتا ساده بوده و از مزایای این روش سرعت همگرایی مناسب آن میباشد و مشکل اصلی آن یافتن نقاط حدی میباشد. روش کنترل تغییرمکان نسبت به روش کنترل بار سرعت همگرایی پایینتری داشته و استفاده از آن در تهیه برنامه و بهکارگیری مشکلتر میباشد، اما مزیت اصلی این روش قابلیت آن در تعیین بار نهایی و پیگیری رفتار پسکمانشی سازه میباشد، البته این روش نیز دارای محدودیت بوده و نمیتواند رفتار سازههای با جهش به عقب را به درستی مشخص نماید. روش طول کمان نسبت به دو روش دیگر کارایی بالاتری داشته و سرعت همگرایی مناسبی دارد همچنین در تعیین بار نهایی، رفتار پسکمانشی و پیگیر رفتار سازه پس از نقاط جهش به عقب کارآمد میباشد

Keywords:

توصیف لاگرانژی , روش کنترل بار , روش کنترل تغییرمکان , روش طول کمان