حل معادلات غیرخطی به کمک روش های عددی

معادلات دیفرانسیلی که در مسایل فیزیکی ظاهر می شوند، اغلب به صورت غیرخطی بوده که حل دقیق آنها برای دستیابی به جواب ضروری است. از آنجایی که اکثر معادلات دیفرانسیل غیرخطی، فاقد حل تحلیلی می باشند، روشهای حل عددی این معادلات برای مواردی چون فیزیک پلاسما مفید به نظر میرسد. بدین منظور در این مقاله به بررسی حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات پارهای وبررسی روشهای عددی برای این دسته از معادلات شامل روشهای تجزیه ادمیان، اختلال هوموتوپی و تکرار تغییرات پرداخته شده است. در ادامه به منظور دستیابی و مقایسه جواب دقیق با حلهای عددی، برای دو معادله غیرخطی نمونه(معادله غیرخطی شرودینگر و معادله کورته وگ دی وری) کد نویسی به کمک نرم افزار برنامه نویسی فرترن انجام شده است و در انتها باتحلیل نمودارها ومقایسه هر دسته از جوابها، دقت روشهای بکار برده شده سنجیده شده است. نتایج نشان میدهند که روش تکرار تغییرات، همگرایی بیشتری داشته و با حل دقیق نیز همخوانی بیشتری دارد.

Keywords:

روش های حل عددی , معادله دبفرانسیل , غیر خطی