مدل سازی رشد ترک با استفاده از ترکیب تئوری بدون شبکه ی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان و تئوری ترک چسبنده و روش فرانمایی

در پژوهش حاضر، روش بدون شبکه ی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان برای مدل سازی رشد ترک براساس تئوری ترک چسبنده توسعه داده شده است. روش عددی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان، یک روش بدون شبکه ی واقعی است که مبتنی بر مفهوم کمینه سازی مربعات خطا توسعه یافته است. روش حاضر برخلاف روش های بدون شبکه ی دیگر به هیچ گونه شبکه ی پیش زمینه برای حل معادلات دیفرانسیلی حاکم بر مسئله نیاز ندارد و یک روش بدون شبکه ی واقعی است. در روش مذکور، لحظه ی ایجاد ترک توسط کنترل تنش چسبنده بر جداره ی ترک کنترل می شود و به تدریج با بازتر شدن دهانه ی ترک، میزان تنش مذکور کاهش می یابد و صفر شدن آن به معنی بازشدگی کامل ترک است. برای مدل سازی ناپیوستگی ناشی از ترک در توابع شکل، از روش فرانمایی استفاده شده است. در نهایت، کارایی و دقت روش پیشنهادی با حل مسائل استاندارد و مقایسه ی نتایج حاصل از حل عددی با نتایج تحلیلی و نتایج روش اجزاء محدود نشان داده شده است. نتایج حاصل نشان می دهند که روش پیشنهادی، توانایی قابل قبولی در پیش بینی میدان تنش و تغییرشکل در مسائل حاوی ترک دارد و قادر است مسیر رشد ترک را در مودهای اول (کششی) و دوم (کششی برشی) ترک به خوبی پیش بینی کند. دقت روش بالاست و نسبت به روش های بدون شبکه ی موجود، حساسیت کمتری نسبت به آرایش گره ها در دامنه ی مسئله دارد. در روش عددی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان، توابع شکل به دست آمده، پیوستگی بالاتری نسبت به روش های دیگر که در آن ها از روش مشاهده یی برای تشخیص ترک استفاده می شود، دارند. همچنین شکل مشتقات معادلات به دست آمده با روش پیشنهادی، ساده تر از شکل نظیر معادلات به دست آمده با روش انکسار برای تشخیص ترک است.

مدل سازی رشد ترک با استفاده از ترکیب تئوری بدون شبکه ی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان و تئوری ترک چسبنده و روش فرانمایی Keywords:

ترک , روش بدون شبکه ی کمینه ی مربعات گسسته ی هم مکان , تئوری ترک چسبنده , روش فرانمایی