ترکیب هم محلی مرتبه چهار بر اساس اسپلاین درجه دو با روش کرانک-نیکلسون (BQSC–CN) برای معادلات دیفرانسیلی جزئی سهموی دو بعدی

این مقاله همچنین به بررسی یک الگوریتم جدید برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی خطی در فضای دوبعدی می پردازد. این الگوریتم از هم محلی مرتبه چوارم با اسپلاین های درجه دوم بهینه شده برای گسسته سازی بعد مکان، و از قانون ذوزنقه ای اصلاح شده برای گسسته سازی بعد زمان استفاده می نماید. در هر تراز زمانی نیاز به حل یک سیستم بلوکی خطی سه قطری دارد و مرتبه دقت (O(Δx4 + Δy4 + Δt2 در نقاط شبکه ای مکان زمان بدست می آورد. پایداری الگوریتم جدید را بررسی نموده، و نمونه ی پیشرفته ای از پایداری را ارائه می نماید. علاوه بر این یک روش برای افزایش سرعت را که مبتنی بر تصحیح تاخیری طیفی می باشد، ارائه نموده و از لحاظ تئوری می توان به مرتبه دقت O(Δx4 + Δy4 + Δt2(k+1)) ارتقاء داد که در آن k تعداد حلقه های (گره های) تصحیح می باشد. همچنین پایداری این الگوریتم های تسریع شده را مورد ارزیابی قرار می دهد. آزمایش های عددی برای اثبات کارآیی این الگوریتم جدید، ضمیمه شده است.

Keywords:

هم محلی مرتبه چوارم با اسپلاین درجه دوم , کرانک نیکلسون , همگرایی , پایداری , تصحیح تاخیری مکانی