فازور چیست؟

فازور چیست؟


در مدارهای جریان متناوب، ولتاژ و جریان دائما با زمان تغییر می کنند. اگر هر مدار را مستقیما در حوزه زمان تحلیل کنیم، حضور مشتق و انتگرال در روابط خازن و سلف، حل مدار را پیچیده می کند. فازور روشی برای نمایش و تحلیل کمیت های سینوسی در حالت ماندگار است که بخش زمانی مشترک سیگنال ها را از محاسبات جدا می کند و اطلاعات مهم آن، یعنی دامنه و فاز، را به شکل یک کمیت مختلط نمایش می دهد. فازور یک سیگنال جدید نیست؛ نمایش فشرده یک سیگنال سینوسی در یک فرکانس مشخص است.


✓ ایده اصلی فازور
فرض کنید چند ولتاژ و جریان همگی با یک فرکانس زاویه ای مشخص تغییر کنند. آنچه در تحلیل مدار اهمیت دارد فقط مقدار آنها نیست؛ بلکه رابطه زمانی آنها با یکدیگر نیز مهم است. برای مثال، دو ولتاژ ممکن است دامنه یکسان داشته باشند اما یکی نسبت به دیگری جلوتر یا عقب تر باشد. فازور این اطلاعات را در یک نمایش هندسی و مختلط نگه می دارد:
طول فازور ← دامنه
زاویه فازور ← اختلاف فاز
بنابراین به جای دنبال کردن تغییرات زمانی تک تک سیگنال ها، می توان روابط میان آنها را در یک صفحه مختلط بررسی کرد.


✓ ارتباط فازور با حوزه زمان
فازور فقط برای سیگنال سینوسی با فرکانس ثابت و معمولا در تحلیل حالت ماندگار تعریف می شود. اگر یک ولتاژ سینوسی داشته باشیم، فازور آن اطلاعات مربوط به دامنه و زاویه اولیه را نگه می دارد، در حالی که بخش نوسان زمانی مشترک در نمایش فازوری کنار گذاشته می شود. این نکته بسیار مهم است که فازور جایگزین کامل سیگنال زمانی نیست؛ نمایش دیگری از مولفه سینوسی آن در یک فرکانس مشخص است. بنابراین فازور به تنهایی اطلاعات مربوط به شکل موج غیرسینوسی، گذراها و تغییرات فرکانسی را در خود ندارد.

✓ چرا اعداد مختلط وارد برق شدند؟
در مدارهای AC، سلف و خازن رابطه ای وابسته به تغییرات زمانی دارند. در حوزه زمان، این مسئله به مشتق و انتگرال منجر می شود. اما در حوزه فازوری، برای سیگنال های سینوسی، مشتق گیری و انتگرال گیری به عملیات جبری روی دامنه و فاز تبدیل می شوند.
نتیجه بسیار مهم است:
معادلات دیفرانسیل مدار ← روابط جبری مختلط
به همین دلیل حل مدارهای AC بسیار ساده تر می شود، بدون اینکه فیزیک مدار تغییر کند.


✓ امپدانس؛ مفهوم مرکزی حوزه فازوری
در مدار DC، مقاومت رابطه ساده ای میان ولتاژ و جریان ایجاد می کند. در AC، خازن و سلف علاوه بر اندازه جریان، رابطه فازی میان ولتاژ و جریان را نیز تغییر می دهند. امپدانس ابزاری است که این رفتار را در حوزه فازوری توصیف می کند. امپدانس فقط «مقاومت در برابر جریان» نیست؛ بلکه یک کمیت مختلط است که:
اندازه آن ← نسبت دامنه ولتاژ به جریان
و
زاویه آن ← اختلاف فاز ولتاژ و جریان
را بیان می کند.
در نتیجه می توان مقاومت، سلف و خازن را در یک چارچوب ریاضی مشترک تحلیل کرد.

✓ رفتار عناصر در حوزه فازوری
مقاومت: ولتاژ و جریان هم فاز هستند.
سلف: جریان نسبت به ولتاژ عقب تر است.
خازن: جریان نسبت به ولتاژ جلوتر است.
بنابراین فازور فقط یک ابزار محاسباتی نیست؛ زاویه فازور مستقیما اطلاعات فیزیکی درباره ذخیره و تبادل انرژی در میدان های الکتریکی و مغناطیسی در اختیار مهندس قرار می دهد.

✓ حوزه فازوری چه چیزی را ساده می کند؟
قوانین کیرشهف همچنان برقرارند، اما کمیت های زمانی با نمایش فازوری جایگزین می شوند.
در نتیجه می توان:
• مدارهای AC را مانند شبکه های جبری تحلیل کرد؛
• تقسیم ولتاژ و جریان را انجام داد؛
• امپدانس های سری و موازی را محاسبه کرد؛
• اختلاف فاز را مستقیما مشاهده کرد؛
• توان AC را تحلیل کرد؛
• مدارهای RLC را بررسی کرد؛
• تشدید را تحلیل کرد؛
• رفتار فیلترها را در یک فرکانس مشخص بررسی کرد.
این موضوع یکی از مهم ترین دلایل استفاده گسترده از حوزه فازوری در مهندسی برق است.

✓ فازور در سیستم سه فاز
در سیستم های سه فاز متعادل، سه کمیت سینوسی با اختلاف فاز ۱۲۰ درجه وجود دارند. نمایش فازوری این سه کمیت، رابطه میان آنها را به صورت هندسی بسیار واضح می کند.
به همین دلیل مفاهیمی مانند ترتیب فاز، تعادل، ولتاژ خط، ولتاژ فاز، جریان فاز و جریان خط با روش فازوری بسیار ساده تر تحلیل می شوند. در واقع بسیاری از تحلیل های سیستم های قدرت بدون استفاده از نمایش فازوری بسیار دشوارتر خواهند بود.


✓ حوزه فازوری فقط برای برق قدرت نیست
کاربرد فازور به شبکه قدرت محدود نمی شود.
در الکترونیک و مخابرات نیز برای تحلیل:
• تقویت کننده ها
• فیلترها
• مدارهای تشدید
• شبکه های تطبیق
• مدارهای RLC
• پاسخ فرکانسی
• انتقال سیگنال
• سیستم های اندازه گیری
استفاده می شود.
در فرکانس های بالا نیز نمایش فازوری نقطه شروع بسیاری از تحلیل های مربوط به دامنه و فاز است، هرچند برای خطوط انتقال و سامانه های گسترده تر، مدل های دقیق تری لازم می شود.


✓ محدودیت اساسی فازور
فازور ابزار قدرتمندی است، اما عمومی نیست. برای تحلیل مستقیم گذراها، تغییرات فرکانس، سیگنال های غیرسینوسی و سامانه های غیرخطی نمی توان بدون توجه به شرایط از فازور استفاده کرد. اگر سیگنال غیرسینوسی باشد، می توان آن را در شرایط مناسب به مولفه های سینوسی با فرکانس های مختلف تجزیه کرد و هر مولفه را جداگانه در حوزه فازوری بررسی کرد؛ اما دیگر با یک فازور واحد نمی توان کل سیگنال را نمایش داد. همچنین اگر مدار در حالت گذرا باشد، فازور معمولا ابزار مناسبی برای توصیف بخش گذرای پاسخ نیست.

✓ فازور در برابر شکل موج زمانی
تفاوت این دو را می توان چنین خلاصه کرد:

حوزه زمان:
می گوید سیگنال در هر لحظه چه مقداری دارد.

حوزه فازوری:
برای یک سینوس با فرکانس مشخص، دامنه و موقعیت فازی آن را نسبت به مرجع نشان می دهد.

بنابراین انتقال از حوزه زمان به حوزه فازوری در واقع حذف اطلاعات غیرضروری برای یک مسئله خاص است، نه حذف اطلاعات به صورت مطلق.

✓ آخر سر

فازور یک نمایش مختلط از دامنه و فاز یک کمیت سینوسی در فرکانس مشخص است. ارزش اصلی آن در این است که رفتار مشتقی و انتگرالی سلف و خازن را در حالت ماندگار سینوسی به روابط جبری تبدیل می کند و امکان تحلیل یکپارچه مقاومت، سلف و خازن را فراهم می سازد. در نتیجه، حوزه فازوری یکی از زبان های اصلی تحلیل مدارهای AC است؛ زبانی که در مدارهای الکتریکی، الکترونیک، سیستم های سه فاز، توان، فیلترها و تحلیل پاسخ فرکانسی کاربرد دارد. اما باید محدودیت آن را دقیق دانست، فازور توصیف کامل یک سیگنال نیست؛ نمایش فشرده رفتار ماندگار سینوسی آن در یک فرکانس مشخص است. همین محدودیت، مرز میان استفاده صحیح از فازور و استفاده نادرست از آن را مشخص می کند.