عدد اول۴۷؛ وقتی یک عدد اول، نگهبان عددی دیگر می شود!

بعضی اعداد اول، ویژگی هایی دارند که آن ها را از دیگر اعضای خانواده بزرگ اعداد اول متمایز می کند. عدد ۴۷ یکی از آن هاست.

۴۷ را در نظر بگیرید. اگر یک واحد از آن کم کنیم و حاصل را بر ۲ تقسیم کنیم، به عدد ۲۳ می رسیم:

(۴۷ − ۱) ÷ ۲ = ۲۳

اما نکته شگفت انگیز اینجاست که ۲۳ نیز یک عدد اول است! به همین دلیل، ۴۷ در ریاضیات در گروهی به نام «اعداد اول امن» (Safe Primes) قرار می گیرد.

این ویژگی فقط یک بازی با اعداد نیست. اعداد اول امن در نظریه اعداد و برخی روش های رمزنگاری اهمیت دارند؛ زیرا ساختار ویژه آن ها در طراحی سامانه های امنیتی ریاضی مورد استفاده قرار می گیرد.

جالب تر اینکه ۲۳ نیز خودش یک عدد اول امن است؛ زیرا:

(۲۳ − ۱) ÷ ۲ = ۱۱

و ۱۱ هم عدد اول است!

بنابراین با یک زنجیره کوچک روبه رو هستیم:

۱۱ ← ۲۳ ← ۴۷

اگر دنباله از کوچکترین عضو آن به بزرگترین عضوش دنبال کنیم، هر عدد در این زنجیره، با دو برابر کردن عدد قبلی و افزودن یک به دست می آید. البته این زنجیره ها همیشه عدد اول امن تولید نمی کند زیرا برخی از اعداد تولید شده غیر اولند.

عدد ۴۷ به ما نشان می دهد که حتی میان اعداد اول نیز خانواده هایی با ویژگی های خاص وجود دارند؛ خانواده هایی که مانند نگهبان، امنیت اعضای دیگر را از لحاظ اول بودن برقرار می کنند، یکی از جذابیت های شگفت انگیز نظریه اعداد است.