عدد اول ۴۳؛ رازی در دنیای اعداد

 عدد ۴۳ از یک قاعده ساده ریاضی به دست می آید که پیامدهای شگفت انگیزی در نظریه اعداد دارد.

بیایید از سه عدد اول ۲، ۳ و ۷ شروع کنیم. حاصل ضرب آن ها برابر ۴۲ است. با اضافه کردن یک واحد به این حاصلضرب عدد 43 ظاهر می شود:

۲ × ۳ × ۷ + ۱ = ۴۳

 اما این محاسبه تصادفی نیست. عدد ۴۳ چهارمین عضو دنباله ای مشهور به نام «دنباله سیلوستر» است.

این دنباله با قاعده ای جالب ادامه پیدا می کند: برای ساختن هر عضو جدید، تمام اعضای قبلی را در یکدیگر ضرب می کنیم و یک واحد به حاصل اضافه می کنیم.

بنابراین:

۲، ۳، ۷، ۴۳، ۱۸۰۷، ...

برای مثال، عضو بعدی چنین به دست می آید:

۲ × ۳ × ۷ × ۴۳ + ۱ = ۱۸۰۷

ویژگی شگفت انگیز این دنباله آن است که هیچ دو عضوی از آن مقسوم علیه مشترک بزرگ تر از یک ندارند؛ یعنی هر دو عضو نسبت به هم اول اند.

اما یک نکته ظریف وجود دارد: همه اعضای این دنباله الزاما عدد اول نیستند! برای نمونه، ۱۸۰۷ برابر ۱۳ × ۱۳۹ است.

این همان جایی است که جذابیت ریاضیات آشکار می شود: یک قاعده ساده می تواند ساختاری عمیق بسازد، حتی اگر تمام اعداد حاصل از آن، خودشان اول نباشند.

شاید شگفتی واقعی عدد ۴۳ همین باشد؛ عددی کوچک که دریچه ای به یکی از عمیق ترین پرسش های ریاضیات باز می کند.