تحلیل غیر خطی تیرهای خمیده به روش اجزاء محدود

در این مقاله با استفاده از روش اجزاء محدود, فرمول بندی جهت تحلیل غیر خطی هندسی تیرهای خمیده ارائه شده است در فرمول بندی اجزاء محدود تابع شکل برای انحناء بجای تغییر مکانها معرفی شده است المان تیرخمیده با قوسی از دایره معادل سازی شده و روابط کرنش- تغییرمکان غیر خطی در دس تگاه مختصات قطبی نوشته شده است با در دست داشتن روابط تنش- کرنش و معادلات تعادل، روابط کرن ش-انحناء حاصل گردیده، که با جانشینی روابط فوق در روابط کرنش- تغییرمکان معادلات دیفرانسیلی که مقادیر تغییرمکان را برحسب انحناء بیان میدار د بدست آمد ه است با در دست داشتن سه انحناء گرهی تابع شکلی از درجه دوم برای انحناء تعریف شده و با استفاده از آن مقادیر تغییرشکلها برحسب انحناهای گرهی بیان گردیده است، به دنبال آن ماتریس انتقالی ارائه شده، که انحناء گرهی را با تغییرشکلهای گرهی مرتبط می ساز د. سپس انرژی کل المان خمیده بصورت تابعی از انحناء بیان و با کمینه سازی آن رابطه نیر و- تغییرشکل حاصل شده است از آنجا که روش فوق قادر به منظور نمودن تغییر شکلهای بزرگ، و همچنین تاثیرات نیروهای غشائی و شعاعی در سختی عضو می باشد، دیگر رابطه نیر و-تغییرشکل خطی نمی باشد، بدین سبب روش تکرار نیوتن- رافسون جهت همگرایی جواب اختیار شده، و الگوریتمی بر این اساس ارائه گردیده است با مطالعه چند مثال عددی و مقایسه نتایج بدست آمده با سایر مراجع نشان داده شده است که روش مذکور از دقت، سرعت و کارایی کافی برخوردار است

Keywords:

المان خمیده , انحنا , تغییر شکلهای بزرگ , کمینه سازی انرژی