دینامیک سیستم میکسر- ستلر و تحلیل پایداری آن درکنترل کلاسیک

سیستم میکسر - ستلر چهار مرحله ای براساس معادلات موازنه جرم و بهره گیری از فرضیات امتزاج ناپذیر بودن فازهای آبی و آلی و مستقل بودن هلدآپ و روابط تعادل از زمان وتعداد مراحل، مدلسازی ریاضی می شود. موازنه جرم دیفرانسیلی بر اساس دبی فازهای آبی و آلی و حجم هلدآپ هر دو فاز ونیز غلظت جزء حل شونده در هر دو فاز قرار دارد. غلظت در هر زمان و در هر مرحله توسط رابطه تعادل خطی بیان میشود. با استفاده از معادله دیفرانسیل ماتریسی، تابع تبدیل برای سیستم مشخص می شود. جهت بررسی حالت غیر ماندگار، با اعمال تغییر پله در فاز آبی، به عنوان ورودی سیستم و با استفاده از تابع تبدیل برای سیستم میکسر - ستلر چهار مرحله ای، پاسخ پله واحد سیستم حلقه بسته مشخص می شود. از بررسی نمودار پاسخ پله مشخص می شود که سیستم پس از گذشت 30 ثانیه از اعمال ورودی پله به حالت ماندگار خود خواهد رسید. جهت بررسی پایداری سیستم، دیاگرام مکان هندسی ریشه ها در صفحه مختلط ترسیم می شود. با بررسی دیاگرام مکان هندسی ریشه ها و مشاهده مکان قرارگیری قطبها مشخص می شود که تمام قطبهای سیستم میکسر- ستلر در سمت چپ محور موهومی این دیاگرام قرار داشته و قرارگیری یک صفر در کنار قطبی که در نزدیک محور موهومی واقع شده، با خنثی نمودن اثر آن قطب، شرایط پایداری نسبی مناسبی را برای این سیستم تضمین می نماید.