رزونانس فرمی از دیدگاه نظریه گروه ها؛محقق:جمال عبدالله زاده

رزونانس فرمی یکی از جذاب ترین پدیده های دنیای شیمی کوانتوم است.در شیمی کوانتوم هدف نهایی ما تشخیص و تمایز دقیق حالت های گوناگون یک پدیده است مثلا می خواهیم بدانیم کدام حرکت ارتعاشی مولکول پیوند دوگانه را نشان می دهد و کدام مورد بیانگر پیوند سه گانه است و از همه مهم تر اینکه تکانه زاویه ای مربوط به این حرکت های ارتعاشی چقدر است.مفهوم انرژی در شیمی کوانتوم کلیدی در دست ماست تا این تفاوت های ظریف را درک کنیم و تشخیص دهیم.ولی این جا یک سوال چالش برانگیز و جالب مطرح می شود؛ اگر انرژی حالت های گوناگون یک پدیده مثلا انرژی دو مد ارتعاشی vibration mode بسیار بسیار شبیه هم بود و تقریبا یکسان بود چه کار کنیم و چگونه تفاوت بین این حالت ها را تشخیص دهیم؟؟؟ در مطالعات طیف سنجی مولکولی اگر حرکت های ارتعاشی یا همان مدهای ارتعاشی مولکولی بسیار شبیه هم باشد آنگاه فقط انرژی کافی نیست و باید تقارن symmetry مولکول ها نیز به دقت بررسی و مطالعه شود.این پدیده را اصطلاحا«رزونانس فرمی» می نامیم که در آن با سطوح انرژی بسیار نزدیک هم در طیف ارتعاشی مولکول ها سروکار داریم.تقارن مفهومی بسیار بنیادین در شیمی کوانتوم است که بیانگر داشتن ساختار هندسی و الگوی منظم و معین در مولکول است.شیمیدان ها برای توجیه دقیق نظری پدیده رزونانس فرمی از نظریه گروه ها کمک می گیرند.نظریه گروه ها به صورت تخصصی مفهوم تقارن را مطالعه می کند و هر مولکول را بر اساس گروه نقطه مربوطه معرفی می کند.گروه نقطه ای point group بیانگر تمام عناصر تقارنی سازنده آن مولکول می باشد و چهره ساختاری_هندسی مولکول را به تصویر می کشد.یکی از روش های مطالعه و بررسی  نظریه گروه ها و مفهوم تقارن روش پیشرفته« نمایش های کاهش ناپذیر» irreducible representation می باشد.روش نمایش های کاهش ناپذیر به زبان خیلی ساده تقارن مولکول ها را بر اساس پارامترهای بنیادین تحت عنوان متغیرهای کاهش ناپذیر با نماد Xr فرموله می کند.متغیرهای کاهش ناپذیر Xr همان طور که از اسم آنها پیداست قابل تفکیک به پارامترهای دیگری نیستند و غیر قابل تقلیل به متغیرهای دیگر هستد.در روش«نمایش های کاهش ناپذیر» irreducible representation باید درجه گروه نقطه ای را حتما داشته باشیم تا درک کلی از وضعیت ساختاری و هندسی مولکول داشته باشیم.درجه گروه نقطه ای را با نماد h نشان می دهیم.البته در این روش باز هم پارامترهای کاهش پذیر و غیر بنیادین در معادله دیده می شود و همه متغیرهای سازنده آن کاهش ناپذیر نمی باشند.افزون بر این نکته مهم دیگر این است که برای مطالعه اصولی و علمی نظریه گروه ها شیمیدان ها گروه نقطه ای مولکول را به چندین طبقه یا کلاس طبقه بندی می کنند.هر طبقه یا کلاس را با نماد N نشان می دهند و معادله بنیادین نظریه گروه ها به روش «نمایش های کاهش ناپذیر» به صورت زیر در می آید: 1/h ∑Xi Xr N شیمیدان ها این معادله را بر روی مولکول مورد نظر اجرا می کنند و مدهای ارتعاشی مولکول را به زبان عناصر تقارنی بازنویسی می کنند.به عنوان مثال در مورد مولکول کربن دی اکسید شیمیدان ها به معادله زیر دست یافته اند: (Πᵤ × Πᵤ)⁺ = Σᵍ₊ + Δᵍ این معادله به زبان ساده بیانگر این است که مدهای ارتعاشی هم انرژی بر اساس عناصر تقارنی مربوط به خودشان در نظریه گروه ها بازتعریف شده اند.در این معادله سمت چپ عمل تقارنی را نشان می دهد و با حاصل ضرب معمولی فرق می کند.سمت راست معادله نیز به صورت حاصل جمع در آمده است و به معنای تفکیک و تشخیص مدهای ارتعاشی بر اساس تحلیل مفاهیم تقارن و انرژی می باشد.خلاصه کلام این معادله نهایتا مدهای ارتعاشی مولکول کربن دی اکسید را از هم تشخیص داده است و گره از معمای ارتعاشات مولکولی گشوده است.زیبایی نظریه گروه ها به عقیده من به این دلیل است که یک چارچوب فکری و انتزاعی بنیادین برای ما فراهم می کند تا برخی مفاهیم ژرف و عمیق کوانتومی را با زبان ریاضی ساده تری بیان کنیم و با محاسبات ساده تر و خلاصه تر مسائل دشوار تر شیمی کوانتوم را حل و فصل کنیم.