روشی جدید در یافتن مدارهای دورهای لیاپانوفی در مساله سه جسم محدود شده دایروی با استفاده از نگاشت پوانکاره

در این مقاله، از نگاشت پوانکاره به عنوان یک رویکرد جدید در پیدا کردن شرایط اولیه مدارهای متناوب لیاپانوفی استفاده می گردد. بدین منظور ابتدا معادلات حرکت فضاپیما در مساله جسم محدود شده توصیف خواهد شد. از آنجا که معادلات حاصل شده دارای هیچ حل حلقه-بسته ای نبوده و باید از روش های حل عددی استفاده گردد، مساله می تواند دارای جواب های متفاوتی از جمله پاسخ های متناوب و شبه-متناوب وابسته به شرایط اولیه پارامترهای حالت معادلات حرکت مداری باشد. به همین منظور الگوریتمی تحت عنوان الگوریتم اصلاح مداری به منظور اصلاح شرایط اولیه پارامترهای حالت مساله پیشنهاد خواهد گردید. محدود بودن تعداد مدارهای تناوبی در محیط مطالعه، گویای نیازمند بودن الگوریتم پیشنهادی به حدس های اولیه مناسب به عنوان ورودی می باشد. این ورودی ها در مطالعات قبل توسط یک حل تخمینی از معادلات حرکت مساله سه جسم محدود شده توسط روش مانده به دست می آمد، که محاسبه این حدس های اولیه نیازمند محاسبات ریاضی پیچیده و وقت گیر بود. هدف اصلی این مقاله، شناسایی حدس های اولیه الگوریتم اصلاح شرایط اولیه مدارهای متناوب لیاپانوفی توسط نگاشت پوانکاره است. جزایر تشکیل شده در این نگاشت به عنوان حدس های اولیه مناسب و ورودی های دقیقی الگوریتم مذکور شناسایی می گردد. . استفاده از این روش مزیت کم کردن ابعاد سیستم، به ابعاد مورد مطالعه تحقیق و عدم نیاز به استفاده از محاسبات پیچیده ریاضی را به همراه دارد. به منظورصلاحیت سنجی روش ذکر شده، در نهایت مدارهای متناوب لیاپانوفی با استفاده از حدس های اولیه استخراج شده از نگاشت پوانکاره رسم خواهد گردید که گویای اعتبار روش ذکر شده خواهد بود.

Keywords:

مدارهای متناوب لیاپانفی , نگاشت پوانکاره , مساله سه جسم