حل مسائل کنترل بهینه با استفاده از روش های شبه طیفی (Pseudospectral methods)

روش های شبه طیفی برای حل مسائل کنترل بهینه 

در روش شبه طیفی برای بدست آوردن جواب مساله، متغییرهای کنترل و حالت به صورت چند جمله ای در مجموعه ای از نقاط گسسته تقریب زده می شوند. در واقع این روش ها با گسسته سازی متغییرهای کنترل و حالت مساله کنترل بهینه توسط چندجمله ای، جواب را تقریب می زنند.

روش های شبه طیفی معمولا از چندجمله های متعامد مانند چبیشف و لاگرانژ برای تقریب متغییرهای کنترل و حالت بین نقاط گسسته استفاده می کنند. این چندجمله ها یک نمایش هموار و دقیق از مسیر کنترل و حالت ارائه می دهند.

برای حل مساله کنترل بهینه توسط روش های شبه طیفی، مساله کنترل بهینه زمان پیوسته توسط توابع چندجمله ای متعامد به یک مساله بهینه سازی تبدیل می شود. 

مراحل حل مساله کنترل بهینه توسط روش شبیه طیفی عبارتند از:

1-گسسته سازی مساله کنترل بهینه زمان پیوسته در زمان توسط تقریب چندجمله ای

2-انتخاب نقاط Collocation برای بازه زمانی (این نقاط معمولا ریشه های چندجمله ای مورد استفاده هستند). متغیرهای کنترل و حالت بر روی این نقاط ارزیابی می شوند.

3-گسسته سازی سیستم دینامیکی و قیود مساله 

4-تقریب مشتقات متغییرهای کنترل و حالت توسط توابع پایه ای چندجمله ای و مشتقات آنها در نقاط Collocation

5-گسسته سازی تابع هدف 

6-تبدیل مساله کنترل بهینه به یک مساله بهینه سازی غیرخطی

7-حل مساله بهینه سازی غیرخیطی توسط الگوریتم های بهینه سازی برای بدست آوردن مسیرهای کنترل و حالت بهینه

رویه فوق الذکر بصورت کلی برای روش شبه طیفی با چندجمله های متعامد بیان شده است. در صورت استفاده از چندجمله های دیگر، برخی از این مراحل در جزییات متفاوت خواهد بود.