روش های عددی حل مسائل کنترل بهینه

روش های عددی حل مسائل کنترل بهینه

مسائل کنترل بهینه شامل بدست آوردن یک قانون کنترلی برای یک سیستم دینامیکی است بطوریکه یک تابع هدف بهینه گردد. به بیان دیگر کنترل بهینه بسط حساب تغییرات برای یافتن یک قانون کنترل است تا یک معیار بهینگی مشخص به دست آید. براساس تابع هدف، حوزه زمان (پیوسته و گسسته)، قیود و متغییرهای آزاد برای انتخاب، مسائل کنترل بهینه به صورت های مختلفی تعریف می شود.

برای سیستم های دینامیکی پیچیده، حل مسائل کنترل بهینه با روش های تحلیلی دشوار و گاها غیرممکن است. بنابراین از روش های عددی برای حل مسائل کنترل بهینه استفاده می شود.

روش های عددی برای حل مسائل کنترل بهینه به دو گروه روش های مستقیم (گسسته سازی سپس بهینه سازی) و غیرمستقیم (بهینه سازی و سپس گسسته سازی) تقسیم می شوند.

در روش غیرمستقیم، ابتدا با استفاده از روش های حساب تغییرات و یا اصل ماکزیمم پونتریاگین شرایط بهینگی بدست می آید و سپس معادلات بدست آمده (معادلات مقدار مرزی) به روش های عددی مانند تفاضلات متناهی و یا روش رانگ-کوتا یا سایر روش های مناسب برای مساله مورد نظر گسسته سازی و حل می شوند تا مقدار بهینه کنترل بدست آید.

در روش های مستقیم، مساله کنترل بهینه گسسته شده و به یک مساله بهینه سازی غیرخطی تبدیل می شود و سپس این مساله با روش های بهینه سازی خطی حل می گردد. برخی روش های مستقیم شامل روش پرتابی (Shooting Method) و یا روش شبه طیفی (Pseudospectral) می باشند.