تحلیل کمانش نانو صفحه مستطیلی کیرشهف گرافنی با استفاده از نظریه تنش مزدوج اصلاح شده و روش حل ناویر

صفحات مستطیلی جایگاه ویژه ای در علوم مهندسی مکانیک، فضانوردی، هسته ای و مسایل مهندسی دریا دارا می باشند. بنابراین بررسی رفتار استاتیکی و دینامیکی این صفحات در شرایط مختلف بارگذاری حایز اهمیت است. در این مقاله با استفاده از نظریه تنش مزدوج اصلاح شده، مشخصات کمانش نانو صفحه کیرشهف مستطیلی مورد مطالعه قرار گرفته است. به دلیل عدم توانایی تئوری های کلاسیک الاستیسیته، از تئوری غیرکلاسیک تنش مزدوج اصلاح شده استفاده می گردد. در نظریه تنش مزدوج اصلاح شده، چگالی انرژی کرنشی تابعی از مولفه های تانسور کرنش، تانسور انحناء، تانسور تنش و قسمت متقارن تانسور تنش کوپل می باشد. پس از به دست آوردن انرژی کرنشی، کار خارجی، معادله کمانش و قرار دادن آن ها در اصل همیلتون، معادلات اصلی و کمکی نانو صفحه به دست آورده می شود. سپس با جایگذاری شرایط مرزی و نیرویی در معادلات حاکم به بررسی کمانش نانو صفحه کیرشهف مستطیلی به ضخامت h با تکیه گاه ساده در اطراف می پردازیم. همچنین روش حل نیز روش ناویر می باشد. نتایج پژوهش حاضر حاکی از آن است میزان نیروی بحرانی نانو صفحه کیرشهف تحت اثر نیروی دو محوره صفحه ای در جهت x و y، با افزایش نسبت طول به ضخامت صفحه کاهش می یابد. همچنین هنگامی که اثر پارامتر اندازه در نظر گرفته نشود (تئوری کلاسیک)، مقدار نیروی بحرانی کمترین مقدار است و با افزایش اثر اندازه، نیروی بحرانی نیز افزایش پیدا می کند. همچنین میزان نیروی بحرانی کمانش نانو صفحات مختلف (کیرشهف، میندلین، برشی مرتبه سوم، برشی مرتبه n ام ) تحت اثر نیروی تک محوره صفحه ای در جهت x، با افزایش نسبت طول به ضخامت نانو صفحه کاهش می یابد. همچنین میزان نیروی بحرانی نانو صفحه میندلین بیشترین مقدار و برای نانو صفحه برشی مرتبه سوم کمترین مقدار است. از سوی دیگر میزان نیروی بحرانی کمانش تک محوره به مراتب بیشتر از دو محوره می باشد.

Keywords:

کمانش , نظریه تنش مزدوج اصلاح شده , صفحه کیرشهف , نانو صفحه مستطیلی